Mi TFM: reconstrucción de cascadas atmosféricas extendidas detectadas en el observatorio HAWC

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Contexto

Rayos cósmicos y cascadas atmosféricas

Un rayo cósmico primario es una partícula subatómica que llega del espacio a una velocidad cercana a la de la luz. Cuando choca con un núcleo de la atmósfera desencadena una cascada de reacciones: una lluvia de partículas secundarias que se ensancha en vertical y en lateral hasta llegar al suelo. El punto donde el eje de esa lluvia toca el suelo es el núcleo de la cascada.

Cómo las ve el observatorio HAWC

HAWC (High Altitude Water Cherenkov) está en la ladera del volcán Sierra Negra, en Puebla (México). No ve las partículas directamente: ve la luz que emiten al cruzar el agua de sus tanques. Cuando una partícula cargada viaja por un medio más rápido que la luz en ese medio, emite un cono de luz: es el efecto Cherenkov.

El problema

Localizar el núcleo es el primer paso de la reconstrucción: de él dependen la energía y la dirección del primario, y con ellas la medida del espectro de los rayos cósmicos. Pero HAWC está optimizado para rayos gamma, su línea principal de investigación. Las cascadas de rayos cósmicos son distintas: los sensores lejos del núcleo pueden registrar subcascadas, algo que no ocurre con los gamma.

El resultado es un error sistemático. Con el algoritmo actual, el núcleo de las cascadas de rayos cósmicos sale desplazado de media 94,6 m en X y 262,3 m en Y. Además, muchas cascadas caen en parte fuera del área de los tanques, y aun así hay que estimar dónde está su núcleo.

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Método

Datos

Para entrenar hace falta saber dónde cayó de verdad el núcleo, y los datos reales no lo dicen. Por eso el modelo aprende con eventos simulados por el software del propio observatorio, guardados en ficheros XCDF. Las posiciones de los tanques y de sus sensores salen del fichero survey.xml de HAWC.

Antes de entrar en el entrenamiento, cada evento pasa un filtro: reconstrucción, ángulo y núcleo válidos (status = 0), más de 75 impactos y una proporción de impactos sobre canales disponibles mayor de 0,22. El conjunto final tiene 4 millones de eventos, con ángulos entre 0 y 0,60 rad y entre 0 y 1.200 impactos.

Del evento a una imagen

Los tanques están dispuestos en forma de parrilla y cada uno contiene 4 sensores PMT, de manera que la información de cada evento se puede representar de forma similar a una imagen. Cada tanque ocupa una submatriz de 2 × 2 dentro de una matriz de 40 × 30, y los distintos valores de cada PMT se guardan en capas separadas, igual que las imágenes RGB guardan cada color en una capa.

Las cuatro capas son la energía, el ángulo cenital de la cascada (el mismo para todo el evento) y la posición X e Y de cada sensor respecto al centro del observatorio. Solo las celdas con un impacto llevan valores. Construir el conjunto cuesta O(n × m), con n eventos y m impactos por evento: la posición de cada impacto en la matriz se calcula en O(1).

Arquitectura

El objetivo es predecir valores espaciales, las coordenadas de una posición en un plano, y la entrada representa valores en ese mismo plano. Por eso se eligió una red neuronal convolucional: combina capas Conv2D con MaxPooling, seguidas de una capa densa que predice las coordenadas mediante regresión lineal.

Capa	Configuración	Para qué
Conv2D	128 filtros 3 × 3 · Leaky ReLU	Detecta patrones espaciales
MaxPooling2D	2 × 2	Reduce la dimensionalidad manteniendo lo más relevante
Conv2D	256 filtros 3 × 3 · Leaky ReLU	Detecta patrones espaciales
MaxPooling2D	2 × 2	—
Conv2D	256 filtros 3 × 3 · Leaky ReLU	—
Flatten + Dense	256 neuronas · Leaky ReLU	Convierte los mapas en un vector y lo procesa
Dense	2 · lineal	Predice las coordenadas (x, y) por regresión lineal

Leaky ReLU, a diferencia de ReLU, no convierte los valores negativos en cero: los escala por un factor pequeño. Así evita el desvanecimiento de gradientes, algo importante cuando los datos de entrada contienen valores negativos relevantes.

Entrenamiento

El modelo se entrenó 30 épocas, siguiendo la pérdida y el error absoluto medio (MAE). En entrenamiento las dos bajan de forma constante. En validación se estancan pronto y oscilan.

Para validar esa hipótesis repetí el entrenamiento con 1.000 eventos parecidos: ángulos entre 0,45 y 0,50 rad y entre 600 y 800 impactos. Con datos homogéneos, las métricas de validación se comportan de forma mucho más parecida a las de entrenamiento, y las de entrenamiento son significativamente mejores. La memoria atribuye el estancamiento a la alta variabilidad de los datos: un evento puede ser muy distinto de otro por su posición en el observatorio, la energía de cada impacto o su inclinación.

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Resultados

¿Acierta la distancia al centro?

Para comparar de un vistazo la predicción con el valor real se usa la distancia del núcleo al centro del observatorio, r = √(x² + y²). Si el modelo fuera perfecto, todos los eventos caerían sobre la diagonal y = x.

La mayoría de los eventos se concentra sobre la diagonal, sobre todo cerca del centro. La dispersión crece con la distancia y con la energía: cuanto más lejos cae el núcleo, menos información llega a los tanques.

Precisión: la dispersión del error

Para cada evento se resta la coordenada real a la predicha y se ajusta una gaussiana a esas diferencias. Su anchura, σ, mide la precisión: cuanto más baja, mejor.

log E	σ X HAWC	σ X red	Mejora	σ Y HAWC	σ Y red	Mejora
Todos	61,1	37,7	−38 %	62,5	38,5	−38 %
1–2	69,3	17,6	−75 %	68,0	17,9	−74 %
2–3	48,5	19,8	−59 %	50,9	18,7	−63 %
3–4	52,6	28,5	−46 %	53,7	29,0	−46 %
4–5	101,3	72,5	−28 %	102,4	75,5	−26 %

σ en metros. Tabla 6 de la memoria; la mejora es (1 − σ red / σ HAWC).

Sesgo: dónde se centra el error

La media de esas diferencias dice si el modelo se equivoca siempre hacia el mismo lado. Aquí está la diferencia más clara entre los dos métodos.

El algoritmo de HAWC desplaza el núcleo unos 93 m en X y unos 262 m en Y en todos los niveles de energía. La red queda centrada en cero: entre −3,4 y 0,3 m en todos los casos salvo la X de las energías más altas (−12,4 m).

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Conclusiones

• Objetivo. Optimizar la predicción de las coordenadas del núcleo de las cascadas atmosféricas extendidas detectadas en el observatorio HAWC.
• Metodología. Una red neuronal convolucional que, sin tener imágenes de los eventos, organiza sus datos en matrices análogas a la disposición geográfica de los sensores, con los parámetros de cada detector en capas, como en las imágenes a color.
• Resultados. El modelo predice las coordenadas con mayor precisión que el modelo actual de HAWC, con una reducción significativa del error, especialmente en los eventos con un logaritmo de energía menor que 4. El modelo de HAWC muestra mayores errores en todos los niveles de energía.
• Conclusión. La red neuronal convolucional supera al modelo de HAWC en precisión, validado con histogramas y comparaciones visuales.

Trabajo futuro

Dos líneas: entrenar con más recursos y más eventos, y entrenar varios modelos especializados en eventos parecidos (por ángulo de llegada, energía y número de impactos), eligiendo en la predicción el más adecuado para cada caso.